Die Kontinuumsmechanik bietet mit ihren Bilanzprinzipien, der kinematischen Beschreibung und der konstitutiven Definition von Werkstoffverhalten einen gemeinsamen theoretischen Kern vieler einzelner klassischer Ingenieur-Disziplinen. Eine gemeinsame Betrachtung zweier Gebiete führt oft zu Spezialdisziplinen und Verfahren Ingenieurwissenschaften

Die Kontinuumsmechanik vereint die Bilanzprinzipien der Thermodynamik und die Newtonschen Bewegungstheoreme. Im Gegensatz zur Quantenmechnik wird nicht der körnige Aufbau der Materie betrachtet, sondern die Materie als Kontinuum mit gemittelten, kontinuierliche, glatten Eigenschaften aufgefasst.

Der mathematische Formalismus der Kontinuumsmechanik zeichnet sich durch eine tensorielle Symbolsprache aus. Mit ihr ist es möglich, Verformungen und Bewegungen auch im Dreidimensionalen mit geschlossenen Differentialgleichungen zu beschreiben. Mit der Tensoralgebra wird die Differentialrechnung konsequent auf Skalare, Vektoren, Matrizen und höhere Tensoren verallgemeinert.

Auf Wikipedia wurde im Rahmen einer Überarbeitung darüber gestritten, ob die Kontinuumsmechanik als Teilgebiet der Physik oder des Maschinenbaus zählt. An einer solchen Diskussion zeigt sich, dass die Bedeutung dieses Begriffs, noch gar nicht richtig erfasst wird. Die Kontinuumsmechanik ist neben der Quantenmechanik und der Allgemeinen Relativitätstheorie die große dritte wissenschaftliche Theorie unserer Zeit. Das Kalb von Thermodynamik und Mechanik ist längst zur Kuh der Kontinuumsmechanik ausgewachsen.

Das wesentliche Merkmal der Kontinuumsmechanik ist die Beschreibung der materiellen Eigenschaften über konstitutive Gesetze. Konstitutiv bedeutet, das die Eigenschaften rein phänomenologisch formuliert werden. Phänomenologisch wiederum bedeutet, dass das  Materialverhalten experimentell gemessen und durch beliebige mathematische Funktion angenähert wird. Diese Herangehensweise ermöglicht es Ingenieuren, komplexe, dreidimensionale, meist technische Problemstellungen zu lösen. Es bietet nicht die Möglichkeit, die Materialeigenschaften durch die atomistische Struktur der Materie zu erklären. Derartige Überlegungen bleiben Gegenstand der Quantenmechanik. Die Kontinuumsmechanik hat einen anderen Fokus. Sie stellt einen allgemeinen Ansatz zur Beschreibung des materiellen Verhaltens von Festkörpern, Flüssigkeiten und Gasen zur Verfügung, solange die betrachtete Größenordnung um ein Vielfaches größer als die atomistische Struktur der Materie ist. Neben ingenieurstechnischen Fragestellungen im Maschinenbau, der Luft- und Raumfahrt, des Schiffbaus und des Bauingenieurwesens wird diese Theorie zunehmend auch in der Werkstoffkunde, der Geophysik oder der Biologie verwendet, um z.B. Gewebe zu berechnen.

Im Kern besteht die Kontinuumsmechanik, entsprechend den Bilanzen von Energie, Impuls und Masse, aus einem tensoriellen Differentialgleichungssystem mit 14 Feldgrößen, die über kinematische Beziehungen der Felder gekoppelt werden. Die Bilanzen werden wahlweise für einen materiellen oder räumlichen Punkt des Kontinuums formuliert. Hinzu kommen die konstitutiven Gleichung, um die Feldgrößen in Relation zu setzen.

Die ausschlaggebenden Arbeiten zu dieser Theorie wurde seit Mitte des 20. Jahrhunderts von Clifford Truesdell, aber auch von Rivlin, Chadwick, Erickson, Odgen und vielen weiteren Wissenschaftlern entwickelt, so dass sich inzwischen ein einheitlicher Spachgebrauch und eine Nomenklatur herauskristallisiert hat. Truesdell hat mit seinen Ideen die Mechanik deutlich vorangebracht und reiht sich damit in die Hall of Fame von Newton, Laplace, Lagrange und Hamilton etc. ein. Wie man den Titeln seiner wichtigsten Beiträge  „The Classical Field Theories of Mechanics“ und „The Nonlinear Field Theories of Mechanics“ entnehmen kann, bezeichnete er die Theorie allerdings noch als Feldtheorie der Mechanik.

Truesdells Werke sind, da steht er seinen großen Vorbildern des 18. Jahrhunderts in nichts nach, keine leichte Kost. So leiden die Fachbücher durch ihren mathematischen Fokus ebenso an Anschauung wie die anderen großen Theorien unserer Zeit. Das ist natürlich keine Kritik an den Theorien.

Die konkrete Verwendung der Theorie wird durch Berechnungsmethoden der Ingenieurwissenschaften, wie z.B. die Methode der Finiten Elemente (FEM) unterstützt und vorangetrieben. In den meisten Fällen ist eine konkrete Lösung des allgemeinen kontinuumsmechanischen Feldproblems schwierig und auch nicht erforderlich. Es finden Vereinfachung und entkoppelte Betrachtungen statt. Die Gleichungen werden zunächst in eine integrale Form überführt. Unter den gegebenen Randbedingungen erfolgt mit dem Hamiltonschen Prinzip dann die Lösungsstrategie. Mathematisch bedeutet das eine Diskretisierung des Raums und Variationsrechnung mit gewichteten Ansatzfunktionen.

Durch den Fokus auf verschiedene Anwendungsgebiete, lässt sich die Kontinuumsmechanik unterkategorisieren. In der statischen Strukturmechanik wird z.B. nur einer der neun Terme, die Divergenz des Spannungsfeldes berechnet. Selbst die Lösung dieser Gleichung ist für beliebige Geometrien schwierig und mündet in nichtlinearen FEM-Verfahren.

Linearisierungen führen auf Lösungen, die bereits durch die Ansätze der klassischen (nicht tensoriellen) Mechanik bekannt sind. Die Kontinuumsmechanik lässt sich deshalb als theoretisches Überdach aller dieser mechanischen Teildisziplinen auffassen. In der Strukturmechanik widmet man sich der statischen Berechnung von elastischer und plastischer Verformung von Festkörpern und dynamischen Ereignissen, wie Schwingungen und Wellenausbreitung. Die Fluidmechanik hingegen beschäftigt sich mit dem Verhalten von Fluiden, sowie akustischen Fragestellungen der Schallausbreitung. Die Wärmeleitung ermöglicht Aussagen über die Ausbreitung von Wärme in Fluiden und Festkörpern. Werden diese Terme gleichzeitig betrachtet, spricht man von gekoppelte Problemen, wie z.B. der Thermoelastizität. Ganz am Rande landet man schließlich bei der starren Newtonschen Mechanik von Punktmassen, mit der alles angefangen hat.

Kollisionsuntersuchung an einer Stahlkonstruktion berücksichtigt dreifache Nichtlinearität: Geometrie, plastisches Werkstoffverhalten und Kontakt. Was mit der klassischen Mechanik nicht lösbar ist, stellt heutzutage für ein modernes FEM-Programm wie Abaqus kein Problem mehr dar.

Kollisionsuntersuchung an einer Stahlkonstruktion berücksichtigt dreifache Nichtlinearität: Geometrie, plastisches Werkstoffverhalten und Kontakt. Was mit der klassischen Mechanik nicht lösbar ist, stellt heutzutage für ein modernes FEM-Programm wie Abaqus auf Basis der Kontinuumsmechanik kein Problem mehr dar.

 

Kontinuumsmechanik – die dritte große Theorie unserer Zeit
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