Oberschwingungen in Lastkollektiven Ingenieurwissenschaften
Signal einer PKW-Lebensdauerteststrecke

Signal einer PKW-Lebensdauerteststrecke

Schädigungsrechnung

Eine Lebensdauerprognose läuft in der Regel so ab, dass an einem Bauteil zunächst Wöhlerversuche durchgeführt werden. Jeder konstanten Amplitude kann nun über das Wöhlerdiagramm eine ertragbare Lastwechselzahl zugewiesen werden. Das vorliegende reale Lastkollektiv wird dann mit diesen Labordaten verglichen und eine Prognose erstellt. Diese Rechnung nennt sich Schädigungsrechnung. Sie beruht auf der Hypothese, dass jeder Lastwechsel eine Teilschädigung in das Bauteil einbringt. Eine große Amplitude verursacht, entsprechend des Wöhlerdiagramms, eine größere Teilschädigung als eine kleine Amplitude. Alle Teilschädigungen werden so lange aufsummiert, bis das Bauteil seine maximal ertragbare Beanspruchbarkeit, seine Lebensdauer, erreicht hat. Die Reihenfolge der Amplituden wird bei ausreichender Durchmischung nicht berücksichtigt. Auch wenn viele Vereinfachungen in den Annahmen der Schädigungsrechnung stecken, bestätigen sie sich in der Praxis.

Es gibt jedoch das  Problem, dass in realen Signalen häufig überlagerte Schwingungen auftreten. Neben der Grundschwingungen enthält das Signal zusätzliche Oberschwingungen. Im Wöhlerdiagramm sind jedoch nur Informationen über Schwingspiele um die Nulllage enthalten. Es liegt also keine Information über die schädigende Wirkung dieser Oberschwingungen vor. Nun gibt es zwei Ansätze. Entweder man entwickelt ein Verfahren inkl. speziellen Tests, um die schädigende Wirkung dieser Oberschwingungen zu ermitteln und zu berücksichtigen oder man lebt mit einer gewissen Unsicherheit in der Prognose. Mir stellte sich die Frage, wie gut so eine Prognose unter diesen Vereinfachungen theoretisch, bzw. überhaupt sein kann. Zur Untersuchung habe ich zunächst zwei charakteristische Signalausschnitte einer Lebensdauerteststrecke herausgeschnitten und normiert.

Signalausschnitte

Links: Kurvenfahrt auf Schotterpiste, Rechts: Fahrt über Pflasterstein

Rainflowzählung

Das übliche Vorgehen ist eine Rainflowauszählung. Hierbei wird nach geschlossenen Schwingspielen gesucht, denen eine Mittellage zugewiesen werden kann. Die Ergebnisse werden klassifiziert und können in eine Matrix visualisiert werden. Die Information der Mittellage wird jedoch verworfen, so dass alle Oberschwingungen für die Schädigungsrechnung um die Nulllage stattfinden. Die eigentlichen Signale, die man nun gegen die Wöhlerlinie rechnet, sehen wie folgt aus.

Rainflowzählung

Aneinanderreihung der Amplituden aus der Rainflowzählung und Projektion aller gefunden Schwingspiele in die Nulllage

Die Frequenzinformation und die Amplitudenreihenfolge gehen bei einer Rainflowzählung verloren. Das spielt allerdings für die Schädigungsrechnung keine Rolle, da diese Informationen generell nicht berücksichtigt wird. Die abfallende Amplitude ist daher willkürlich gewählt. Die Schädigungsrechnung ergibt mit einer idealen Wöhlerlinine (Stützpunkt 0,1 / 1.000.000 LW, Modul = 5):

  • Rainflowzählung: 197.243 / 66.613 Signalwiederholungen

Natürlich ist die Rainflowzählung dafür prädestiniert, die Mittellagen-Information in der Schädigungsrechnung zu verwenden, doch dazu müssten von dem Bauteil Haigh-Felder im Labor bestimmt werden. Der Aufwand lohnt sich nur für Ausnahmefälle. Ich interessiere mich für die Prognose, die mit den Informationen aus einem normalen Wöhlerdiagramm möglich ist.

Sinuszerlegung

Die zentrale Frage ist, wie die Oberschwingungen überhaupt entstehen und ob man sie in einzelne Schwingungen um die Nulllage zerlegen kann. Das rechte Signal enthält zwei harmonische Schwingungen mit 1 und 1,25 Hz, jeweils mit einer normierten Amplitude von ca. 0.5, die durch höhere Frequenzen von 11-21 Hz überlagert werden. Bei dem linken Signal fallen die Amplituden geringer aus und es kommt eine tiefe Frequenz durch die Kurvenfahrt von 1/ 12 Hz hinzu. Die gefundenen Frequenzen decken sich mit den Erwartungen und entsprechen den Eigenfrequenzen von Vorder- und Hinterrad-Federung, sowie der Eigenfrequenz des Reifens. In dem Signal finden sich die Eigenformen der drei anderen Radanregungen wieder, so dass das Signal leicht chaotisch wirkt.

Aus diesen Informationen habe ich die Signale in guter Näherung nachgebaut, auch wenn sie nun deutlich gleichmäßiger sind. Zum Vergleich mit der Rainflowzählung lasse ich nun ebenfalls die einzelnen Schwingspiele nacheinander statt überlagert stattfinden.

Sinuszerlegung

Aneinanderreihung der einzelnen Sinusschwingungen, aus denen sich die überlagerten Signale zusammensetzen

Ein wesentliches Merkmal ist der maximal auftretende Ausschlag. Durch die künstliche Generierung lässt sich verdeutlichen, wie dieser entsteht. Die Überlagerung von einzelnen harmonischen Schwingungen mit ähnlicher Frequenz führt zu einem Phasing-Effekt, der sich in auf- und abschwellende Ausschlägen bemerkbar macht. Je nach Phase addieren sich die drei einzelnen Amplituden zu 1 auf oder löschen sich gegenseitig aus. Insgesamt enthalten die Signale für die Schädigungsrechnung nun mehr Schwingspiele, doch mit einer deutlich geringeren Amplitude. Die Frequenz- und Amplitudeninformation ist erhalten, nicht jedoch die Phaseninformation bzw. Reihenfolge, wodurch der maximal auftretende Ausschlag nicht mehr erreicht wird. Bei dieser Auswertung ist zwar die Frequenz enthalten, in der Praxis zeigt sich jedoch meistens, dass die Schwingform keinen großen Einfluss hat, wenn keine Erwärmungseffekte auftreten. Für die Schädigungsrechnung spielt die Frequenz, wie bereits besprochen, natürlich auch hier keine Rolle. Ich vergleiche nun ebenfalls die beiden abgeleitete Signale

  • Sinuszerlegung: 53.056 / 30.088 Signalwiederholungen

Die Rainflowzählung schätzt die Lebensdauer um Faktor 3,7 und 2,2 größer als die Sinuszerlegung. Beide Verfahren sagen, dass das rechte Signal schädigender ist und dementsprechend weniger Signalwiederholungen davon möglich sind.

Grenzfälle

Ich habe mich gefragt, ob ich die beiden Prognosen irgendwie einordnen kann. Ich kam auf die Idee, ein minimale und maximal mögliche Prognose zu ermitteln. Die Idee ist simple. Auf der einen Seite betrachte ich ein vergleichendes Signal, bei dem alle Oberschwingungen wie ganze Schwingungen schädigen.

nur Oberschwingungen

Maximale Schädigung: Alle Oberschwingungen schädigen wie normale Schwingungen um die Nulllage

Auf der anderen Seite vernachlässige ich nun die schädigende Wirkung aller Oberschwingungen.

ohne Oberschwingungen

Minimale Schädigung: Oberschwingungen schädigen nicht

Alle Prognosen müssen zwischen diesen Grenzen liegen. Die maximale und minimale Lebensdauer der beiden Signale ergeben:

  • Maximum: 524.164 / 65.512 Signalwiederholungen
  • Minimum: 14.159 / 21.532 Signalwiederholungen

Man sieht, dass die Rainflowzählung mit 66.613 Signalwiederholungen über der oberen, theoretischen Grenze liegt. Das belegt eindrucksvoll die zu optimistische Abschätzung der Rainflowzählung. Experimentelle Ergebnisse der FKW-Gruppe zeigten 1994, dass Bauteile bereits nach 30% der Rainflow-Prognose ausgefallen waren. Häufig wird in der Praxis auf 10% der Rainflow-Prognose ausgelegt, also einer 10fachen Sicherheit, wenn die Rechnung stimmen würde, was sie offensichtlich nicht tut.

Man sieht auch, dass für das linke Signal, das sehr viele Oberschwingungen enthält, der Prognosebereich sehr groß ist. Hiernach wäre es theoretisch möglich, dass das linke Signal mehr schädigt als das rechte. Die Bereiche lassen sich etwas weiter eingrenzen, wenn man z.B. alle Änderungen unterhalb von 10% Amplitudenänderung ignoriert. Mit dieser 10% Omission ergeben sich folgende, sicherlich etwas realistischeren Grenzen.

  • Maximum: 673.265/ 66.876 Signalwiederholungen (@10% Omission)
  • Minimum: 83.146 / 35.991 Signalwiederholungen (@10% Omission)

Die Sinuszerlegung schätzt die Lebensdauer im Gegensatz zur Rainflowzählung zu konservativ.

Fazit

Bei einer Schädigungsrechnung sollte man Vorsicht walten lassen, wenn viele Oberschwingungen enthalten sind. Die Prognose wird in jedem Fall bei einem Vergleich mit einer einfachen Wöhlerlinie sehr wage.

Die Sinuszerlegung ist sicherlich nicht immer möglich. An dem Beispiel zeigt sich jedoch, dass die Überlagerung von Schwingungen tendenziell schädigender ist als die Abfolge von nicht-überlagerten Schwingspielen. Das verwundert allerdings nicht besonders.

Die Rainflowzählung ist zwar immer möglich, jedoch als sehr kritisch zu bewerten, da eine zu große Lebensdauer prognostiziert wird.

Manchmal ist es sinnvoller, zumindest die Grenzen einer Prognose zu kennen, als einen Wert, der ins blaue geschossen ist. Wenn man einen solchen haben möchte, kann man ebenso gut aus den beiden Grenzen einen Mittelwert bilden.

 

 

 

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